第5题：分别介绍什么是深度优先遍历和广度优先遍历 如何实现这两种遍历算法

本文主要介绍了 JavaScript 树的深度优先遍历和广度优先遍历算法,结合实例形式分析了 JavaScript 树的深度优先遍历、广度优先遍历递归与非递归相关实现技巧,需要的朋友可以参考下

什么是图？

图是一种复杂的非线性结构，它由边（边 Edge）和点（顶点 Vertex）组成。一条边连接的两个点称为相邻顶点。

G = (V, E)

图分为：

• 有向图
• 无向图

本文探讨的是无向图

图的表示

图的表示一般有以下两种：

• 邻接矩阵：使用二维数组来表示点与点之间是否有边，如 arr<i>[j]=1 表示节点 i 与节点 j 之间有边，arr<i>[j]=0 表示节点 i 与节点 j 之间没有边
• 邻接表：邻接表是图的一种链式储存结构，这种结构类似树的子链表，对于图中的每一个顶点 Vi，把所有邻接于 Vi 的顶点 Vj 链成一个单链表，这个单链表就是顶点 Vi 的邻接表，单链表一般由数组或字典结构表示。

创建图

下面声明图类，Vertex 用数组结构表示，Edge 用 map 结构表示

function Graph() {
    this.vertices = [] // 顶点集合
    this.edges = new Map() // 边集合
}
Graph.prototype.addVertex = function(v) { // 添加顶点方法
    this.vertices.push(v)
    this.edges.set(v, [])
}
Graph.prototype.addEdge = function(v, w) { // 添加边方法
    let vEdge = this.edges.get(v)
    vEdge.push(w)
    let wEdge = this.edges.get(w)
    wEdge.push(v)
    this.edges.set(v, vEdge)
    this.edges.set(w, wEdge)
}
Graph.prototype.toString = function() {
    var s = ''
    for (var i=0; i<this.vertices.length; i++) {
        s += this.vertices[i] + ' -> '
        var neighors = this.edges.get(this.vertices[i])
        for (var j=0; j<neighors.length; j++) {
            s += neighors[j] + ' '
        }
        s += '\n'
    }
    return s
}

测试：

var graph = new Graph()
var vertices = [1, 2, 3, 4, 5]
for (var i=0; i<vertices.length; i++) {
    graph.addVertex(vertices[i])
}
graph.addEdge(1, 4); //增加边
graph.addEdge(1, 3);
graph.addEdge(2, 3);
graph.addEdge(2, 5);

console.log(graph.toString())
// 1 -> 4 3 
// 2 -> 3 5 
// 3 -> 1 2 
// 4 -> 1 
// 5 -> 2

测试成功

图的遍历

两种遍历算法：

• 深度优先遍历
• 广度优先遍历

深度优先遍历（DFS）

深度优先遍历（Depth-First-Search），是搜索算法的一种，它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深地搜索树的分支。当节点 v 的所有边都已被探寻过，将回溯到发现节点 v 的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已探寻源节点到其他所有节点为止，如果还有未被发现的节点，则选择其中一个未被发现的节点为源节点并重复以上操作，直到所有节点都被探寻完成。

简单的说，DFS 就是从图中的一个节点开始追溯，直到最后一个节点，然后回溯，继续追溯下一条路径，直到到达所有的节点，如此往复，直到没有路径为止。

DFS 可以产生相应图的拓扑排序表，利用拓扑排序表可以解决很多问题，例如最大路径问题。一般用堆数据结构来辅助实现 DFS 算法。

注意：深度 DFS 属于盲目搜索，无法保证搜索到的路径为最短路径，也不是在搜索特定的路径，而是通过搜索来查看图中有哪些路径可以选择。

步骤：

• 访问顶点 v；
• 依次从 v 的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和 v 有路径相通的顶点都被访问；
• 若此时途中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到所有顶点均被访问过为止。

实现方法：

Graph.prototype.dfs = function() {
   var marked = []
   for (var i=0; i<this.vertices.length; i++) {
       if (!marked[this.vertices[i]]) {
           dfsVisit(this.vertices[i])
       }
   }

   function dfsVisit(u) {
       let edges = this.edges
       marked[u] = true
       console.log(u)
       var neighbors = edges.get(u)
       for (var i=0; i<neighbors.length; i++) {
           var w = neighbors[i]
           if (!marked[w]) {
               dfsVisit(w)
           }
       }
   }
}

测试：

graph.dfs()
// 1
// 4
// 3
// 2
// 5

测试成功。

广度优先遍历（BFS）

广度优先遍历（Breadth-First-Search）是从根节点开始，沿着图的宽度遍历节点，如果所有节点均被访问过，则算法终止，BFS 同样属于盲目搜索，一般用队列数据结构来辅助实现 BFS。

BFS 从一个节点开始，尝试访问尽可能靠近它的目标节点。本质上这种遍历在图上是逐层移动的，首先检查最靠近第一个节点的层，再逐渐向下移动到离起始节点最远的层。

步骤：

• 创建一个队列，并将开始节点放入队列中；
• 若队列非空，则从队列中取出第一个节点，并检测它是否为目标节点；
• 若是目标节点，则结束搜寻，并返回结果；若不是，则将它所有没有被检测过的字节点都加入队列中；
• 若队列为空，表示图中并没有目标节点，则结束遍历。

实现方式：

Graph.prototype.bfs = function(v) {
   var queue = [], marked = []
   marked[v] = true
   queue.push(v) // 添加到队尾
   while(queue.length > 0) {
       var s = queue.shift() // 从队首移除
       if (this.edges.has(s)) {
           console.log('visited vertex: ', s)
       }
       let neighbors = this.edges.get(s)
       for(let i=0;i<neighbors.length;i++) {
           var w = neighbors[i]
           if (!marked[w]) {
               marked[w] = true
               queue.push(w)
           }
       }
   }
}

测试：

graph.bfs(1)
// visited vertex:  1
// visited vertex:  4
// visited vertex:  3
// visited vertex:  2
// visited vertex:  5

测试成功。