Leetcode 84_柱状图中最大的矩形
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给定 n 个非负整数,用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻,且宽度为 1。
求在该柱状图中,能够勾勒出来的矩形的最大面积。
想法:感觉这个题考的是数学,是逻辑。
怎么找矩形呢?就是当前位置的最高点,向左和向右画矩形,找他比他矮的点 left,right,就停止。
高度就是 height<i>
宽度就是(right-left+1)-2,因为找到的那两个点是不能算进去的,所以要-2,理解这个-2,后面的优化算法也就好理解了。
一、暴力枚举
我在暴力枚举的时候,向左向右找的点,是>=自己高度的最后一个点,所以是 right-left+1。
public int largestRectangleArea2(int[] heights) { int n = heights.length; int max = 0; int last = -1; for (int i = 0; i < n; i++) { int h = heights[i]; // 剪枝操作,这一步让测试通过了 if (h == last) { continue; } int left = -1; int right = -1; // to right for (int j = i + 1; j < n; j++) { if (heights[j] < h) { right = j - 1; break; } } if (right == -1) { right = n - 1; } for (int j = i - 1; j >= 0; j--) { if (heights[j] < h) { left = j + 1; break; } } if (left == -1) { left = 0; } max = Math.max((right - left + 1) * h, max); last = h; } return max; }
二、优化算法
难点就在于怎么找两边的那两个点。因为每个点都是不同高度的,我的思维就限在了,怎么去区分不同的高度上。实际上不用关心具体的高度,只用关心高度是上升还是下降的。记住拐点。
哨兵+栈
一头一尾插入哨兵
过程中怎么找矩形呢?
- 遍历开始
- 把“我” 和 栈顶元素比,一旦我比栈顶元素 a 矮,那栈顶元素的矩形面积就到头了(因为它不能再延伸了),则进入循环
- pop 栈顶元素 a
- 其面积由它向两边延伸的第一个矮点确定,两边第一个矮点分别是我和下一个栈顶元素
- 宽度 = ( 我 – 下一个栈顶元素 b + 1 ) – 2
- 循环直到我>=栈顶元素可跳出循环
- push 我
- 遍历结束
1、ArrayDeque 存储
public int largestRectangleArea(int[] heights) { int max = 0; int n = heights.length + 2; int[] newHeights = new int[n]; System.arraycopy(heights, 0, newHeights, 1, n - 2); heights = newHeights; Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>(); stack.push(0); for (int i = 1; i < n; i++) { int h = heights[i]; while (h < heights[stack.peek()]) { // 发现了拐点(确定了两个矮点),进入循环 int confirmIdx = stack.pop(); // 该位置最大矩形已确认 max = Math.max(max, heights[confirmIdx] * (i - stack.peek() - 1)); // 即两个矮点的距离-2 } stack.push(i); } return max; }
2、int[]手搓一个栈
public int largestRectangleArea(int[] heights) { int max = 0; int n = heights.length + 2; int[] newHeights = new int[n]; System.arraycopy(heights, 0, newHeights, 1, n - 2); heights = newHeights; int[] stack = new int[heights.length]; int top = 0; stack[0] = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { int h = heights[i]; while (h < heights[stack[top]]) { int confirmIdx = stack[top--]; max = Math.max(max, heights[confirmIdx] * (i - stack[top] - 1)); } stack[++top] = i; } return max; }
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