4. 数字分组求偶数和

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本题难度系数：⭐简单

问题描述

小 M 面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

• numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小 M 需要从每个数字组中选择一个数字。

例如对于[123, 456, 789]，14 个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。

测试样例

样例 1：

输入：numbers = [123, 456, 789]
输出：14

样例 2：

输入：numbers = [123456789]
输出：4

样例 3：

输入：numbers = [14329, 7568]
输出：10

解题思路

这个问题要求我们从每个数字组中选择一个数字，组成一个新的数，并且这个新数的各位数字之和为偶数。我们需要计算有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

问题理解

1. 输入：一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。
2. 输出：满足条件的组合数，即新数的各位数字之和为偶数的组合数。

数据结构选择

• 我们可以使用递归或动态规划的方法来解决这个问题。
• 由于每个数字组的选择是独立的，我们可以逐个处理每个数字组，并记录当前数字和的奇偶性。

算法步骤

1. 初始化：从第一个数字组开始，记录当前数字和的奇偶性。
2. 递归或迭代：对于每个数字组，遍历其中的每个数字，更新当前数字和的奇偶性，并继续处理下一个数字组。
3. 终止条件：当处理完所有数字组时，如果当前数字和为偶数，则计数加一。
4. 返回结果：最终返回满足条件的组合数。

关键点

• 奇偶性传递：在每一步选择数字时，我们需要传递当前数字和的奇偶性，以便在最后判断是否满足条件。
• 组合数计算：通过递归或动态规划，我们可以有效地计算所有可能的组合数。

开始解题

具体思路如下：

1. 问题理解：我们需要从每个数字组中选择一个数字，组成一个新的数，使得这个新数的各位数字之和为偶数。我们需要计算有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
2. 数据结构选择：我们可以使用动态规划来记录在每个步骤中，数字之和为奇数或偶数的可能性。
3. 算法步骤：
   • 初始化一个数组 dp，其中 dp[0] 表示数字之和为偶数的可能性，dp[1] 表示数字之和为奇数的可能性。
   • 对于每个数字组，遍历其中的每个数字，更新 dp 数组。
   • 最终，dp[0] 就是我们需要的答案。

下面是实现代码：

function solution(numbers) {
  let dp = [1, 0]; // dp[0]表示和为偶数，dp[1]表示和为奇数

  for (let numStr of numbers) {
    // 确保 numStr 是字符串类型
    numStr = numStr.toString();
    let newDp = [0, 0];
    for (let digit of numStr) {
      let digitNum = parseInt(digit);
      if (digitNum % 2 === 0) {
        newDp[0] += dp[0];
        newDp[1] += dp[1];
      } else {
        newDp[0] += dp[1];
        newDp[1] += dp[0];
      }
    }
    dp = newDp;
  }

  return dp[0];
}

function main() {
  console.log(solution([123, 456, 789]) === 14); // true
  console.log(solution([123456789]) === 4); // true
  console.log(solution([14329, 7568]) === 10); // true
}

main();

代码解释：

• dp 数组初始化为 [1, 0]，表示初始状态下数字之和为偶数的可能性为 1，奇数的可能性为 0。
• 对于每个数字组，我们遍历其中的每个数字，并根据数字的奇偶性更新 newDp 数组。
• 最后，dp[0] 就是我们需要的答案，即数字之和为偶数的可能性。

这个方法的时间复杂度为 O(n * m)，其中 n 是数字组的数量，m 是每个数字组中数字的平均长度。

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